^1.701/_2.506 + ^1.656/_2.502 + ^1.620/_2.524 + ^1.650/_2.522 + ^1.623/_2.600 + ^1.656/_2.592 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.701 = 3⁵ × 7
• 2.506 = 2 × 7 × 179
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.701; 2.506) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.701/_2.506 = ^{(35 × 7)}/_{(2 × 7 × 179)} = ^{((35 × 7) : 7)}/_{((2 × 7 × 179) : 7)} = ²⁴³/₃₅₈

• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• 2.502 = 2 × 3² × 139
• CMMDC (1.656; 2.502) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.656/_2.502 = ^{(23 × 32 × 23)}/_{(2 × 3² × 139)} = ^{((23 × 32 × 23) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 139) : (2 × 3² ))} = ⁹²/₁₃₉

• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.524 = 2² × 631
• CMMDC (1.620; 2.524) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.620/_2.524 = ^{(22 × 34 × 5)}/_{(2² × 631)} = ^{((22 × 34 × 5) : 22 )}/_{((2² × 631) : 2² )} = ⁴⁰⁵/₆₃₁

• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.522 = 2 × 13 × 97
• CMMDC (1.650; 2.522) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.650/_2.522 = ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(2 × 13 × 97)} = ^{((2 × 3 × 52 × 11) : 2)}/_{((2 × 13 × 97) : 2)} = ⁸²⁵/_1.261

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.623 = 3 × 541
• 2.600 = 2³ × 5² × 13
• CMMDC (3 × 541; 2³ × 5² × 13) = 1

• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• CMMDC (1.656; 2.592) = 2³ × 3² = 72

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.656/_2.592 = ^{(23 × 32 × 23)}/_{(2⁵ × 3⁴)} = ^{((23 × 32 × 23) : (23 × 32 ))}/_{((2⁵ × 3⁴) : (2³ × 3² ))} = ²³/₃₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 138.973.440.273.119 = 211 × 658.641.897.029
• 35.635.657.987.800 = 2³ × 3² × 5² × 13 × 97 × 139 × 179 × 631
• CMMDC (211 × 658.641.897.029; 2³ × 3² × 5² × 13 × 97 × 139 × 179 × 631) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.