^1.699/_1.055 - ^1.005/_1.614 - ^1.107/_1.646 - ^1.120/_1.688 - ^1.040/_7.896 + ^1.664/_1.038 + ^1.061/_1.698 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.699 este număr prim
• 1.055 = 5 × 211
• CMMDC (1.699; 5 × 211) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.005; 1.614) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.005/_1.614 = - ^{(3 × 5 × 67)}/_{(2 × 3 × 269)} = - ^{((3 × 5 × 67) : 3)}/_{((2 × 3 × 269) : 3)} = - ³³⁵/₅₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.107 = 3³ × 41
• 1.646 = 2 × 823
• CMMDC (3³ × 41; 2 × 823) = 1

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.688 = 2³ × 211
• CMMDC (1.120; 1.688) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.120/_1.688 = - ^{(25 × 5 × 7)}/_{(2³ × 211)} = - ^{((25 × 5 × 7) : 23 )}/_{((2³ × 211) : 2³ )} = - ¹⁴⁰/₂₁₁

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 7.896 = 2³ × 3 × 7 × 47
• CMMDC (1.040; 7.896) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.040/_7.896 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2³ × 3 × 7 × 47)} = - ^{((24 × 5 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 7 × 47) : 2³ )} = - ¹³⁰/₉₈₇

• 1.664 = 2⁷ × 13
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• CMMDC (1.664; 1.038) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.664/_1.038 = ^{(27 × 13)}/_{(2 × 3 × 173)} = ^{((27 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 173) : 2)} = ⁸³²/₅₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.061 este număr prim
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• CMMDC (1.061; 2 × 3 × 283) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.689.984.338.889.057 = 17 × 23 × 31 × 97 × 409 × 11.832.529
• 22.572.739.094.001.810 = 2⁴ × 3.019 × 90.379 × 5.170.513
• CMMDC (17 × 23 × 31 × 97 × 409 × 11.832.529; 2⁴ × 3.019 × 90.379 × 5.170.513) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.