^1.699/_1.010 - ^1.027/_1.604 + ^1.087/_1.617 - ^1.094/_1.661 + ^1.005/_7.840 + ^1.653/_1.062 + ^1.064/_1.694 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.699 este număr prim
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• CMMDC (1.699; 2 × 5 × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.027 = 13 × 79
• 1.604 = 2² × 401
• CMMDC (13 × 79; 2² × 401) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.087 este număr prim
• 1.617 = 3 × 7² × 11
• CMMDC (1.087; 3 × 7² × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.094 = 2 × 547
• 1.661 = 11 × 151
• CMMDC (2 × 547; 11 × 151) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 7.840 = 2⁵ × 5 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.005; 7.840) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.005/_7.840 = ^{(3 × 5 × 67)}/_{(2⁵ × 5 × 7²)} = ^{((3 × 5 × 67) : 5)}/_{((2⁵ × 5 × 7²) : 5)} = ²⁰¹/_1.568

• 1.653 = 3 × 19 × 29
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• CMMDC (1.653; 1.062) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.653/_1.062 = ^{(3 × 19 × 29)}/_{(2 × 3² × 59)} = ^{((3 × 19 × 29) : 3)}/_{((2 × 3² × 59) : 3)} = ⁵⁵¹/₃₅₄

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• CMMDC (1.064; 1.694) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.064/_1.694 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2 × 7 × 11²)} = ^{((23 × 7 × 19) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 11²) : (2 × 7))} = ⁷⁶/₁₂₁

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.405.054.159.669.367 = 197 × 461 × 15.471.268.151
• 1.026.874.556.141.280 = 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 11² × 59 × 101 × 151 × 401
• CMMDC (197 × 461 × 15.471.268.151; 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 11² × 59 × 101 × 151 × 401) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.