^1.691/_1.009 - ^1.014/_1.599 - ^1.072/_1.622 + ^1.080/_1.663 - ^1.003/_7.852 - ^1.647/_1.053 + ^1.064/_1.681 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.691 = 19 × 89
• 1.009 este număr prim
• CMMDC (19 × 89; 1.009) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.014; 1.599) = 3 × 13 = 39

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.014/_1.599 = - ^{(2 × 3 × 132)}/_{(3 × 13 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 132) : (3 × 13))}/_{((3 × 13 × 41) : (3 × 13))} = - ²⁶/₄₁

• 1.072 = 2⁴ × 67
• 1.622 = 2 × 811
• CMMDC (1.072; 1.622) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.072/_1.622 = - ^{(24 × 67)}/_{(2 × 811)} = - ^{((24 × 67) : 2)}/_{((2 × 811) : 2)} = - ⁵³⁶/₈₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.663 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3³ × 5; 1.663) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.003 = 17 × 59
• 7.852 = 2² × 13 × 151
• CMMDC (17 × 59; 2² × 13 × 151) = 1

• 1.647 = 3³ × 61
• 1.053 = 3⁴ × 13
• CMMDC (1.647; 1.053) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.647/_1.053 = - ^{(33 × 61)}/_{(3⁴ × 13)} = - ^{((33 × 61) : 33 )}/_{((3⁴ × 13) : 3³ )} = - ⁶¹/₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.681 = 41²
• CMMDC (2³ × 7 × 19; 41²) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.540.993.570.517.629 este număr prim
• 53.885.699.980.155.732 = 2⁴ × 23 × 547 × 267.693.843.793
• CMMDC (1.540.993.570.517.629; 2⁴ × 23 × 547 × 267.693.843.793) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.