^1.689/_2.677 + ^1.692/_2.713 - ^1.728/_2.637 - ^1.693/_2.738 - ^1.726/_2.728 + ^1.746/_2.682 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.689 = 3 × 563
• 2.677 este număr prim
• CMMDC (3 × 563; 2.677) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.692 = 2² × 3² × 47
• 2.713 este număr prim
• CMMDC (2² × 3² × 47; 2.713) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• 2.637 = 3² × 293
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.728; 2.637) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.728/_2.637 = - ^{(26 × 33)}/_{(3² × 293)} = - ^{((26 × 33) : 32 )}/_{((3² × 293) : 3² )} = - ¹⁹²/₂₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.693 este număr prim
• 2.738 = 2 × 37²
• CMMDC (1.693; 2 × 37²) = 1

• 1.726 = 2 × 863
• 2.728 = 2³ × 11 × 31
• CMMDC (1.726; 2.728) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.726/_2.728 = - ^{(2 × 863)}/_{(2³ × 11 × 31)} = - ^{((2 × 863) : 2)}/_{((2³ × 11 × 31) : 2)} = - ⁸⁶³/_1.364

• 1.746 = 2 × 3² × 97
• 2.682 = 2 × 3² × 149
• CMMDC (1.746; 2.682) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.746/_2.682 = ^{(2 × 32 × 97)}/_{(2 × 3² × 149)} = ^{((2 × 32 × 97) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 149) : (2 × 3² ))} = ⁹⁷/₁₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 427.413.684.790.661 = 1.699 × 183.959 × 1.367.521
• 592.065.659.423.987.012 = 2⁷ × 23 × 2,0110925931521E+14
• CMMDC (1.699 × 183.959 × 1.367.521; 2⁷ × 23 × 2,0110925931521E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.