^1.689/_2.500 + ^1.663/_2.530 + ^1.603/_2.519 - ^1.677/_2.530 - ^1.655/_2.608 - ^1.620/_2.574 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.689 = 3 × 563
• 2.500 = 2² × 5⁴
• CMMDC (3 × 563; 2² × 5⁴) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.603 = 7 × 229
• 2.519 = 11 × 229
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.603; 2.519) = 229

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.603/_2.519 = ^{(7 × 229)}/_{(11 × 229)} = ^{((7 × 229) : 229)}/_{((11 × 229) : 229)} = ⁷/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.655 = 5 × 331
• 2.608 = 2⁴ × 163
• CMMDC (5 × 331; 2⁴ × 163) = 1

• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• CMMDC (1.620; 2.574) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.620/_2.574 = - ^{(22 × 34 × 5)}/_{(2 × 3² × 11 × 13)} = - ^{((22 × 34 × 5) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 11 × 13) : (2 × 3² ))} = - ⁹⁰/₁₄₃

• 14 = 2 × 7
• 2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
• CMMDC (14; 2.530) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁴/_2.530 = - ^{(2 × 7)}/_{(2 × 5 × 11 × 23)} = - ^{((2 × 7) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 23) : 2)} = - ⁷/_1.265

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 227.703.517 = 79 × 2.882.323
• 5.361.070.000 = 2⁴ × 5⁴ × 11 × 13 × 23 × 163
• CMMDC (79 × 2.882.323; 2⁴ × 5⁴ × 11 × 13 × 23 × 163) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.