^1.686/_2.492 - ^1.626/_2.502 + ^1.607/_2.507 + ^1.656/_2.553 - ^1.622/_2.592 + ^1.604/_2.527 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• 2.492 = 2² × 7 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.686; 2.492) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.686/_2.492 = ^{(2 × 3 × 281)}/_{(2² × 7 × 89)} = ^{((2 × 3 × 281) : 2)}/_{((2² × 7 × 89) : 2)} = ⁸⁴³/_1.246

• 1.626 = 2 × 3 × 271
• 2.502 = 2 × 3² × 139
• CMMDC (1.626; 2.502) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.626/_2.502 = - ^{(2 × 3 × 271)}/_{(2 × 3² × 139)} = - ^{((2 × 3 × 271) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 139) : (2 × 3))} = - ²⁷¹/₄₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.607 este număr prim
• 2.507 = 23 × 109
• CMMDC (1.607; 23 × 109) = 1

• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• 2.553 = 3 × 23 × 37
• CMMDC (1.656; 2.553) = 3 × 23 = 69

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.656/_2.553 = ^{(23 × 32 × 23)}/_{(3 × 23 × 37)} = ^{((23 × 32 × 23) : (3 × 23))}/_{((3 × 23 × 37) : (3 × 23))} = ²⁴/₃₇

• 1.622 = 2 × 811
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• CMMDC (1.622; 2.592) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.622/_2.592 = - ^{(2 × 811)}/_{(2⁵ × 3⁴)} = - ^{((2 × 811) : 2)}/_{((2⁵ × 3⁴) : 2)} = - ⁸¹¹/_1.296

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.604 = 2² × 401
• 2.527 = 7 × 19²
• CMMDC (2² × 401; 7 × 19²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.980.686.482.611.167 = 491 × 10.143.964.323.037
• 3.758.124.023.802.288 = 2⁴ × 3⁴ × 7 × 19² × 23 × 37 × 89 × 109 × 139
• CMMDC (491 × 10.143.964.323.037; 2⁴ × 3⁴ × 7 × 19² × 23 × 37 × 89 × 109 × 139) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.