^1.685/₉₉₅ + ^1.010/_1.575 + ^1.059/_1.600 + ^1.081/_1.638 - ⁹⁹²/_7.826 + ^1.632/_1.032 - ^1.038/_1.663 + 68 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.685 = 5 × 337
• 995 = 5 × 199
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.685; 995) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.685/₉₉₅ = ^{(5 × 337)}/_{(5 × 199)} = ^{((5 × 337) : 5)}/_{((5 × 199) : 5)} = ³³⁷/₁₉₉

• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• CMMDC (1.010; 1.575) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.010/_1.575 = ^{(2 × 5 × 101)}/_{(3² × 5² × 7)} = ^{((2 × 5 × 101) : 5)}/_{((3² × 5² × 7) : 5)} = ²⁰²/₃₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.059 = 3 × 353
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• CMMDC (3 × 353; 2⁶ × 5²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.081 = 23 × 47
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• CMMDC (23 × 47; 2 × 3² × 7 × 13) = 1

• 992 = 2⁵ × 31
• 7.826 = 2 × 7 × 13 × 43
• CMMDC (992; 7.826) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹²/_7.826 = - ^{(25 × 31)}/_{(2 × 7 × 13 × 43)} = - ^{((25 × 31) : 2)}/_{((2 × 7 × 13 × 43) : 2)} = - ⁴⁹⁶/_3.913

• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• CMMDC (1.632; 1.032) = 2³ × 3 = 24

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.632/_1.032 = ^{(25 × 3 × 17)}/_{(2³ × 3 × 43)} = ^{((25 × 3 × 17) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 43) : (2³ × 3))} = ⁶⁸/₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.663 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 173; 1.663) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 46.376.549.691.931 este număr prim
• 18.647.373.326.400 = 2⁶ × 3² × 5² × 7 × 13 × 43 × 199 × 1.663
• CMMDC (46.376.549.691.931; 2⁶ × 3² × 5² × 7 × 13 × 43 × 199 × 1.663) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.