^1.685/_2.512 - ^1.678/_2.520 + ^1.610/_2.513 - ^1.659/_2.567 + ^1.638/_2.630 - ^1.611/_2.586 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.685 = 5 × 337
• 2.512 = 2⁴ × 157
• CMMDC (5 × 337; 2⁴ × 157) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.678 = 2 × 839
• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.678; 2.520) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.678/_2.520 = - ^{(2 × 839)}/_{(2³ × 3² × 5 × 7)} = - ^{((2 × 839) : 2)}/_{((2³ × 3² × 5 × 7) : 2)} = - ⁸³⁹/_1.260

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.513 = 7 × 359
• CMMDC (1.610; 2.513) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.610/_2.513 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(7 × 359)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 7)}/_{((7 × 359) : 7)} = ²³⁰/₃₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.659 = 3 × 7 × 79
• 2.567 = 17 × 151
• CMMDC (3 × 7 × 79; 17 × 151) = 1

• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.630 = 2 × 5 × 263
• CMMDC (1.638; 2.630) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.638/_2.630 = ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(2 × 5 × 263)} = ^{((2 × 32 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 263) : 2)} = ⁸¹⁹/_1.315

• 1.611 = 3² × 179
• 2.586 = 2 × 3 × 431
• CMMDC (1.611; 2.586) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.611/_2.586 = - ^{(32 × 179)}/_{(2 × 3 × 431)} = - ^{((32 × 179) : 3)}/_{((2 × 3 × 431) : 3)} = - ⁵³⁷/₈₆₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 71.093.155.415.861 este număr prim
• 82.657.739.615.537.520 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 151 × 157 × 263 × 359 × 431
• CMMDC (71.093.155.415.861; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 151 × 157 × 263 × 359 × 431) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.