^1.685/_2.499 + ^1.646/_2.512 - ^1.607/_2.521 - ^1.659/_2.540 + ^1.623/_2.616 - ^1.623/_2.560 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.685 = 5 × 337
• 2.499 = 3 × 7² × 17
• CMMDC (5 × 337; 3 × 7² × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.646 = 2 × 823
• 2.512 = 2⁴ × 157
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.646; 2.512) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.646/_2.512 = ^{(2 × 823)}/_{(2⁴ × 157)} = ^{((2 × 823) : 2)}/_{((2⁴ × 157) : 2)} = ⁸²³/_1.256

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.607 este număr prim
• 2.521 este număr prim
• CMMDC (1.607; 2.521) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.659 = 3 × 7 × 79
• 2.540 = 2² × 5 × 127
• CMMDC (3 × 7 × 79; 2² × 5 × 127) = 1

• 1.623 = 3 × 541
• 2.616 = 2³ × 3 × 109
• CMMDC (1.623; 2.616) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.623/_2.616 = ^{(3 × 541)}/_{(2³ × 3 × 109)} = ^{((3 × 541) : 3)}/_{((2³ × 3 × 109) : 3)} = ⁵⁴¹/₈₇₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.623 = 3 × 541
• 2.560 = 2⁹ × 5
• CMMDC (3 × 541; 2⁹ × 5) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 888.836.834.713.589 este număr prim
• 35.051.688.088.650.240 = 2⁹ × 3 × 5 × 7² × 17 × 109 × 127 × 157 × 2.521
• CMMDC (888.836.834.713.589; 2⁹ × 3 × 5 × 7² × 17 × 109 × 127 × 157 × 2.521) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.