^1.683/_2.669 - ^1.690/_2.704 + ^1.710/_2.644 + ^1.699/_2.730 + ^1.723/_2.730 - ^1.737/_2.681 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• 2.669 = 17 × 157
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.683; 2.669) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.683/_2.669 = ^{(32 × 11 × 17)}/_{(17 × 157)} = ^{((32 × 11 × 17) : 17)}/_{((17 × 157) : 17)} = ⁹⁹/₁₅₇

• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.704 = 2⁴ × 13²
• CMMDC (1.690; 2.704) = 2 × 13² = 338

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.690/_2.704 = - ^{(2 × 5 × 132)}/_{(2⁴ × 13²)} = - ^{((2 × 5 × 132) : (2 × 132 ))}/_{((2⁴ × 13²) : (2 × 13² ))} = - ⁵/₈

• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.644 = 2² × 661
• CMMDC (1.710; 2.644) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.710/_2.644 = ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(2² × 661)} = ^{((2 × 32 × 5 × 19) : 2)}/_{((2² × 661) : 2)} = ⁸⁵⁵/_1.322

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.737 = 3² × 193
• 2.681 = 7 × 383
• CMMDC (3² × 193; 7 × 383) = 1

• 3.422 = 2 × 29 × 59
• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• CMMDC (3.422; 2.730) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.422/_2.730 = ^{(2 × 29 × 59)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 13)} = ^{((2 × 29 × 59) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : 2)} = ^1.711/_1.365

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 111.940.471.213 este număr prim
• 434.032.773.720 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 157 × 383 × 661
• CMMDC (111.940.471.213; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 157 × 383 × 661) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.