^1.682/_2.469 - ^1.650/_2.487 - ^1.590/_2.481 + ^1.630/_2.544 - ^1.611/_2.601 + ^1.588/_2.540 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.682 = 2 × 29²
• 2.469 = 3 × 823
• CMMDC (2 × 29²; 3 × 823) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.487 = 3 × 829
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.650; 2.487) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.650/_2.487 = - ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(3 × 829)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 11) : 3)}/_{((3 × 829) : 3)} = - ⁵⁵⁰/₈₂₉

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.481 = 3 × 827
• CMMDC (1.590; 2.481) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.590/_2.481 = - ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(3 × 827)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 53) : 3)}/_{((3 × 827) : 3)} = - ⁵³⁰/₈₂₇

• 1.630 = 2 × 5 × 163
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• CMMDC (1.630; 2.544) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.630/_2.544 = ^{(2 × 5 × 163)}/_{(2⁴ × 3 × 53)} = ^{((2 × 5 × 163) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 53) : 2)} = ⁸¹⁵/_1.272

• 1.611 = 3² × 179
• 2.601 = 3² × 17²
• CMMDC (1.611; 2.601) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.611/_2.601 = - ^{(32 × 179)}/_{(3² × 17²)} = - ^{((32 × 179) : 32 )}/_{((3² × 17²) : 3² )} = - ¹⁷⁹/₂₈₉

• 1.588 = 2² × 397
• 2.540 = 2² × 5 × 127
• CMMDC (1.588; 2.540) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.588/_2.540 = ^{(22 × 397)}/_{(2² × 5 × 127)} = ^{((22 × 397) : 22 )}/_{((2² × 5 × 127) : 2² )} = ³⁹⁷/₆₃₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.091.215.247.373.149 = 13 × 701 × 8.849 × 38.333.077
• 131.709.940.838.463.720 = 2⁵ × 995.363 × 4.135.110.157
• CMMDC (13 × 701 × 8.849 × 38.333.077; 2⁵ × 995.363 × 4.135.110.157) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.