1.680/1.005 + 1.104/1.681 - 1.701/1.050 - 1.050/1.666 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

Adunarea fracțiilor: 1.680/1.005 + 1.104/1.681 - 1.701/1.050 - 1.050/1.666 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: 1.680/1.005

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 1.680 = 24 × 3 × 5 × 7
  • 1.005 = 3 × 5 × 67
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (1.680; 1.005) = 3 × 5 = 15

1.680/1.005 = (1.680 : 15)/(1.005 : 15) = 112/67


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • 1.680/1.005 = (24 × 3 × 5 × 7)/(3 × 5 × 67) = ((24 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5))/((3 × 5 × 67) : (3 × 5)) = 112/67


Fracția: 1.104/1.681

1.104/1.681 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 1.104 = 24 × 3 × 23
  • 1.681 = 412
  • CMMDC (24 × 3 × 23; 412) = 1

Fracția: - 1.701/1.050

  • 1.701 = 35 × 7
  • 1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
  • CMMDC (1.701; 1.050) = 3 × 7 = 21

- 1.701/1.050 = - (1.701 : 21)/(1.050 : 21) = - 81/50


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • - 1.701/1.050 = - (35 × 7)/(2 × 3 × 52 × 7) = - ((35 × 7) : (3 × 7))/((2 × 3 × 52 × 7) : (3 × 7)) = - 81/50


Fracția: - 1.050/1.666

  • 1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
  • 1.666 = 2 × 72 × 17
  • CMMDC (1.050; 1.666) = 2 × 7 = 14

- 1.050/1.666 = - (1.050 : 14)/(1.666 : 14) = - 75/119


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • - 1.050/1.666 = - (2 × 3 × 52 × 7)/(2 × 72 × 17) = - ((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 7))/((2 × 72 × 17) : (2 × 7)) = - 75/119


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

1.680/1.005 + 1.104/1.681 - 1.701/1.050 - 1.050/1.666 =

112/67 + 1.104/1.681 - 81/50 - 75/119

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: 112/67

112 : 67 = 1 și restul = 45 ⇒ 112 = 1 × 67 + 45

112/67 = (1 × 67 + 45)/67 = (1 × 67)/67 + 45/67 = 1 + 45/67


Fracția: - 81/50

- 81 : 50 = - 1 și restul = - 31 ⇒ - 81 = - 1 × 50 - 31

- 81/50 = ( - 1 × 50 - 31)/50 = ( - 1 × 50)/50 - 31/50 = - 1 - 31/50



Rescriem operația simplificată echivalentă:

112/67 + 1.104/1.681 - 81/50 - 75/119 =

1 + 45/67 + 1.104/1.681 - 1 - 31/50 - 75/119 =

45/67 + 1.104/1.681 - 31/50 - 75/119

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

67 este număr prim

1.681 = 412

50 = 2 × 52

119 = 7 × 17

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (67; 1.681; 50; 119) = 2 × 52 × 7 × 17 × 412 × 67 = 670.130.650


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

45/67 ⟶ 670.130.650 : 67 = (2 × 52 × 7 × 17 × 412 × 67) : 67 = 10.001.950

1.104/1.681 ⟶ 670.130.650 : 1.681 = (2 × 52 × 7 × 17 × 412 × 67) : 412 = 398.650

- 31/50 ⟶ 670.130.650 : 50 = (2 × 52 × 7 × 17 × 412 × 67) : (2 × 52) = 13.402.613

- 75/119 ⟶ 670.130.650 : 119 = (2 × 52 × 7 × 17 × 412 × 67) : (7 × 17) = 5.631.350


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

45/67 + 1.104/1.681 - 31/50 - 75/119 =

(10.001.950 × 45)/(10.001.950 × 67) + (398.650 × 1.104)/(398.650 × 1.681) - (13.402.613 × 31)/(13.402.613 × 50) - (5.631.350 × 75)/(5.631.350 × 119) =

450.087.750/670.130.650 + 440.109.600/670.130.650 - 415.481.003/670.130.650 - 422.351.250/670.130.650 =

(450.087.750 + 440.109.600 - 415.481.003 - 422.351.250)/670.130.650 =

52.365.097/670.130.650


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

52.365.097/670.130.650 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.


  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 52.365.097 = 29 × 47 × 103 × 373
  • 670.130.650 = 2 × 52 × 7 × 17 × 412 × 67
  • CMMDC (29 × 47 × 103 × 373; 2 × 52 × 7 × 17 × 412 × 67) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescrie fracția

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


52.365.097/670.130.650 =

52.365.097 : 670.130.650 ≈

0,078141623577 ≈

0,08

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

0,078141623577 =

0,078141623577 × 100/100 =

(0,078141623577 × 100)/100 =

7,814162357743/100 ≈

7,814162357743% ≈

7,81%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::

Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
1.680/1.005 + 1.104/1.681 - 1.701/1.050 - 1.050/1.666 = 52.365.097/670.130.650

Ca număr zecimal:
1.680/1.005 + 1.104/1.681 - 1.701/1.050 - 1.050/1.666 ≈ 0,08

Ca procentaj:
1.680/1.005 + 1.104/1.681 - 1.701/1.050 - 1.050/1.666 ≈ 7,81%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se adună fracțiile ordinare:
- 1.685/1.010 - 1.111/1.689 - 1.712/1.055 + 1.055/1.676

Adună fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: