^1.679/_2.654 - ^1.682/_2.701 - ^1.717/_2.630 + ^1.695/_2.712 - ^1.720/_2.725 + ^1.736/_2.672 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.679 = 23 × 73
• 2.654 = 2 × 1.327
• CMMDC (23 × 73; 2 × 1.327) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.682 = 2 × 29²
• 2.701 = 37 × 73
• CMMDC (2 × 29²; 37 × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.717 = 17 × 101
• 2.630 = 2 × 5 × 263
• CMMDC (17 × 101; 2 × 5 × 263) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.695 = 3 × 5 × 113
• 2.712 = 2³ × 3 × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.695; 2.712) = 3 × 113 = 339

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.695/_2.712 = ^{(3 × 5 × 113)}/_{(2³ × 3 × 113)} = ^{((3 × 5 × 113) : (3 × 113))}/_{((2³ × 3 × 113) : (3 × 113))} = ⁵/₈

• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• 2.725 = 5² × 109
• CMMDC (1.720; 2.725) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.720/_2.725 = - ^{(23 × 5 × 43)}/_{(5² × 109)} = - ^{((23 × 5 × 43) : 5)}/_{((5² × 109) : 5)} = - ³⁴⁴/₅₄₅

• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• 2.672 = 2⁴ × 167
• CMMDC (1.736; 2.672) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.736/_2.672 = ^{(23 × 7 × 31)}/_{(2⁴ × 167)} = ^{((23 × 7 × 31) : 23 )}/_{((2⁴ × 167) : 2³ )} = ²¹⁷/₃₃₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 380.175.625.723 = 467 × 814.080.569
• 686.363.556.532.120 = 2³ × 5 × 37 × 73 × 109 × 167 × 263 × 1.327
• CMMDC (467 × 814.080.569; 2³ × 5 × 37 × 73 × 109 × 167 × 263 × 1.327) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.