^1.676/_2.679 - ^1.675/_2.691 + ^1.698/_2.613 - ^1.711/_2.688 - ^1.706/_2.679 + ^1.734/_2.676 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.675 = 5² × 67
• 2.691 = 3² × 13 × 23
• CMMDC (5² × 67; 3² × 13 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• 2.613 = 3 × 13 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.698; 2.613) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.698/_2.613 = ^{(2 × 3 × 283)}/_{(3 × 13 × 67)} = ^{((2 × 3 × 283) : 3)}/_{((3 × 13 × 67) : 3)} = ⁵⁶⁶/₈₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.711 = 29 × 59
• 2.688 = 2⁷ × 3 × 7
• CMMDC (29 × 59; 2⁷ × 3 × 7) = 1

• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• 2.676 = 2² × 3 × 223
• CMMDC (1.734; 2.676) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.734/_2.676 = ^{(2 × 3 × 172)}/_{(2² × 3 × 223)} = ^{((2 × 3 × 172) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 223) : (2 × 3))} = ²⁸⁹/₄₄₆

• 30 = 2 × 3 × 5
• 2.679 = 3 × 19 × 47
• CMMDC (30; 2.679) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁰/_2.679 = - ^{(2 × 3 × 5)}/_{(3 × 19 × 47)} = - ^{((2 × 3 × 5) : 3)}/_{((3 × 19 × 47) : 3)} = - ¹⁰/₈₉₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 888.980.169.209 = 11 × 461 × 5.557 × 31.547
• 32.170.131.197.568 = 2⁷ × 3² × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 67 × 223
• CMMDC (11 × 461 × 5.557 × 31.547; 2⁷ × 3² × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 67 × 223) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.