^1.674/_2.466 - ^1.632/_2.460 + ^1.595/_2.470 + ^1.637/_2.481 - ^1.596/_2.572 + ^1.620/_2.561 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• 2.466 = 2 × 3² × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.674; 2.466) = 2 × 3² = 18

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.674/_2.466 = ^{(2 × 33 × 31)}/_{(2 × 3² × 137)} = ^{((2 × 33 × 31) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 137) : (2 × 3² ))} = ⁹³/₁₃₇

• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• CMMDC (1.632; 2.460) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.632/_2.460 = - ^{(25 × 3 × 17)}/_{(2² × 3 × 5 × 41)} = - ^{((25 × 3 × 17) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 41) : (2² × 3))} = - ¹³⁶/₂₀₅

• 1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• CMMDC (1.595; 2.470) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.595/_2.470 = ^{(5 × 11 × 29)}/_{(2 × 5 × 13 × 19)} = ^{((5 × 11 × 29) : 5)}/_{((2 × 5 × 13 × 19) : 5)} = ³¹⁹/₄₉₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.637 este număr prim
• 2.481 = 3 × 827
• CMMDC (1.637; 3 × 827) = 1

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.572 = 2² × 643
• CMMDC (1.596; 2.572) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.596/_2.572 = - ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2² × 643)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2² × 643) : 2² )} = - ³⁹⁹/₆₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.561 = 13 × 197
• CMMDC (2² × 3⁴ × 5; 13 × 197) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.812.209.428.943.727 = 29 × 200.421.014.791.163
• 4.360.189.256.666.490 = 2 × 3 × 5 × 13 × 19 × 41 × 137 × 197 × 643 × 827
• CMMDC (29 × 200.421.014.791.163; 2 × 3 × 5 × 13 × 19 × 41 × 137 × 197 × 643 × 827) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.