^1.672/₉₉₂ - ^1.002/_1.563 + ^1.060/_1.591 - ^1.075/_1.634 - ⁹⁸⁸/_7.818 - ^1.624/_1.031 + ^1.034/_1.653 - 60 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• 992 = 2⁵ × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.672; 992) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.672/₉₉₂ = ^{(23 × 11 × 19)}/_{(2⁵ × 31)} = ^{((23 × 11 × 19) : 23 )}/_{((2⁵ × 31) : 2³ )} = ²⁰⁹/₁₂₄

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.563 = 3 × 521
• CMMDC (1.002; 1.563) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.002/_1.563 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(3 × 521)} = - ^{((2 × 3 × 167) : 3)}/_{((3 × 521) : 3)} = - ³³⁴/₅₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.591 = 37 × 43
• CMMDC (2² × 5 × 53; 37 × 43) = 1

• 1.075 = 5² × 43
• 1.634 = 2 × 19 × 43
• CMMDC (1.075; 1.634) = 43

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.075/_1.634 = - ^{(52 × 43)}/_{(2 × 19 × 43)} = - ^{((52 × 43) : 43)}/_{((2 × 19 × 43) : 43)} = - ²⁵/₃₈

• 988 = 2² × 13 × 19
• 7.818 = 2 × 3 × 1.303
• CMMDC (988; 7.818) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸⁸/_7.818 = - ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2 × 3 × 1.303)} = - ^{((22 × 13 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 1.303) : 2)} = - ⁴⁹⁴/_3.909

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.624 = 2³ × 7 × 29
• 1.031 este număr prim
• CMMDC (2³ × 7 × 29; 1.031) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• CMMDC (2 × 11 × 47; 3 × 19 × 29) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.307.548.973.069.995 = 5 × 619.813 × 1.712.629.123
• 228.247.233.689.134.356 = 2⁵ × 3² × 11.171 × 70.944.867.691
• CMMDC (5 × 619.813 × 1.712.629.123; 2⁵ × 3² × 11.171 × 70.944.867.691) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.