^1.671/_2.457 + ^1.622/_2.487 + ^1.591/_2.485 - ^1.651/_2.493 + ^1.632/_2.589 - ^1.610/_2.507 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.671 = 3 × 557
• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.671; 2.457) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.671/_2.457 = ^{(3 × 557)}/_{(3³ × 7 × 13)} = ^{((3 × 557) : 3)}/_{((3³ × 7 × 13) : 3)} = ⁵⁵⁷/₈₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.622 = 2 × 811
• 2.487 = 3 × 829
• CMMDC (2 × 811; 3 × 829) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.591 = 37 × 43
• 2.485 = 5 × 7 × 71
• CMMDC (37 × 43; 5 × 7 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.651 = 13 × 127
• 2.493 = 3² × 277
• CMMDC (13 × 127; 3² × 277) = 1

• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 2.589 = 3 × 863
• CMMDC (1.632; 2.589) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.632/_2.589 = ^{(25 × 3 × 17)}/_{(3 × 863)} = ^{((25 × 3 × 17) : 3)}/_{((3 × 863) : 3)} = ⁵⁴⁴/₈₆₃

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.507 = 23 × 109
• CMMDC (1.610; 2.507) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.610/_2.507 = - ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(23 × 109)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 23)}/_{((23 × 109) : 23)} = - ⁷⁰/₁₀₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.154.617.405.069.117 = 29 × 317 × 118.189 × 7.505.321
• 6.280.350.010.311.195 = 3² × 5 × 7 × 13 × 71 × 109 × 277 × 829 × 863
• CMMDC (29 × 317 × 118.189 × 7.505.321; 3² × 5 × 7 × 13 × 71 × 109 × 277 × 829 × 863) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.