^1.670/₉₆₃ - ⁹⁷⁶/_1.596 - ^1.037/_1.604 + ^1.069/_1.624 - ⁹⁷⁸/_7.848 - ^1.635/_1.007 + ^1.010/_1.674 + 149 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.670 = 2 × 5 × 167
• 963 = 3² × 107
• CMMDC (2 × 5 × 167; 3² × 107) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 976 = 2⁴ × 61
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (976; 1.596) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁷⁶/_1.596 = - ^{(24 × 61)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = - ^{((24 × 61) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : 2² )} = - ²⁴⁴/₃₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.037 = 17 × 61
• 1.604 = 2² × 401
• CMMDC (17 × 61; 2² × 401) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.069 este număr prim
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• CMMDC (1.069; 2³ × 7 × 29) = 1

• 978 = 2 × 3 × 163
• 7.848 = 2³ × 3² × 109
• CMMDC (978; 7.848) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁸/_7.848 = - ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2³ × 3² × 109)} = - ^{((2 × 3 × 163) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3² × 109) : (2 × 3))} = - ¹⁶³/_1.308

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.635 = 3 × 5 × 109
• 1.007 = 19 × 53
• CMMDC (3 × 5 × 109; 19 × 53) = 1

• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• CMMDC (1.010; 1.674) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.010/_1.674 = ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2 × 3³ × 31)} = ^{((2 × 5 × 101) : 2)}/_{((2 × 3³ × 31) : 2)} = ⁵⁰⁵/₈₃₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 67.405.223.287.387 = 37 × 109.013 × 16.711.427
• 6.401.704.179.818.808 = 2³ × 3³ × 7 × 19 × 29 × 31 × 53 × 107 × 109 × 401
• CMMDC (37 × 109.013 × 16.711.427; 2³ × 3³ × 7 × 19 × 29 × 31 × 53 × 107 × 109 × 401) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.