^1.670/_2.648 - ^1.681/_2.691 - ^1.713/_2.622 + ^1.689/_2.706 + ^1.710/_2.714 - ^1.731/_2.666 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• 2.648 = 2³ × 331
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.670; 2.648) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.670/_2.648 = ^{(2 × 5 × 167)}/_{(2³ × 331)} = ^{((2 × 5 × 167) : 2)}/_{((2³ × 331) : 2)} = ⁸³⁵/_1.324

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.681 = 41²
• 2.691 = 3² × 13 × 23
• CMMDC (41²; 3² × 13 × 23) = 1

• 1.713 = 3 × 571
• 2.622 = 2 × 3 × 19 × 23
• CMMDC (1.713; 2.622) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.713/_2.622 = - ^{(3 × 571)}/_{(2 × 3 × 19 × 23)} = - ^{((3 × 571) : 3)}/_{((2 × 3 × 19 × 23) : 3)} = - ⁵⁷¹/₈₇₄

• 1.689 = 3 × 563
• 2.706 = 2 × 3 × 11 × 41
• CMMDC (1.689; 2.706) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.689/_2.706 = ^{(3 × 563)}/_{(2 × 3 × 11 × 41)} = ^{((3 × 563) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 41) : 3)} = ⁵⁶³/₉₀₂

• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.714 = 2 × 23 × 59
• CMMDC (1.710; 2.714) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.710/_2.714 = ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(2 × 23 × 59)} = ^{((2 × 32 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 23 × 59) : 2)} = ⁸⁵⁵/_1.357

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.731 = 3 × 577
• 2.666 = 2 × 31 × 43
• CMMDC (3 × 577; 2 × 31 × 43) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 101.761.299.601.919 = 1.117 × 91.102.327.307
• 2.401.120.672.076.412 = 2² × 3² × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 331
• CMMDC (1.117 × 91.102.327.307; 2² × 3² × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 331) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.