^1.670/_2.425 - ^1.636/_2.459 + ^1.584/_2.466 - ^1.633/_2.528 + ^1.621/_2.569 - ^1.599/_2.502 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• 2.425 = 5² × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.670; 2.425) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.670/_2.425 = ^{(2 × 5 × 167)}/_{(5² × 97)} = ^{((2 × 5 × 167) : 5)}/_{((5² × 97) : 5)} = ³³⁴/₄₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.636 = 2² × 409
• 2.459 este număr prim
• CMMDC (2² × 409; 2.459) = 1

• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• 2.466 = 2 × 3² × 137
• CMMDC (1.584; 2.466) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.584/_2.466 = ^{(24 × 32 × 11)}/_{(2 × 3² × 137)} = ^{((24 × 32 × 11) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 137) : (2 × 3² ))} = ⁸⁸/₁₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.633 = 23 × 71
• 2.528 = 2⁵ × 79
• CMMDC (23 × 71; 2⁵ × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.621 este număr prim
• 2.569 = 7 × 367
• CMMDC (1.621; 7 × 367) = 1

• 1.599 = 3 × 13 × 41
• 2.502 = 2 × 3² × 139
• CMMDC (1.599; 2.502) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.599/_2.502 = - ^{(3 × 13 × 41)}/_{(2 × 3² × 139)} = - ^{((3 × 13 × 41) : 3)}/_{((2 × 3² × 139) : 3)} = - ⁵³³/₈₃₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.139.616.009.782.713 = 113 × 16.189 × 2.809.520.509
• 442.484.501.177.298.720 = 2⁸ × 17 × 37 × 229 × 479 × 2.207 × 11.351
• CMMDC (113 × 16.189 × 2.809.520.509; 2⁸ × 17 × 37 × 229 × 479 × 2.207 × 11.351) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.