^1.664/_2.469 + ^1.625/_2.462 + ^1.579/_2.469 + ^1.647/_2.508 - ^1.605/_2.583 - ^1.594/_2.522 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.625 = 5³ × 13
• 2.462 = 2 × 1.231
• CMMDC (5³ × 13; 2 × 1.231) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.647 = 3³ × 61
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.647; 2.508) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.647/_2.508 = ^{(33 × 61)}/_{(2² × 3 × 11 × 19)} = ^{((33 × 61) : 3)}/_{((2² × 3 × 11 × 19) : 3)} = ⁵⁴⁹/₈₃₆

• 1.605 = 3 × 5 × 107
• 2.583 = 3² × 7 × 41
• CMMDC (1.605; 2.583) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.605/_2.583 = - ^{(3 × 5 × 107)}/_{(3² × 7 × 41)} = - ^{((3 × 5 × 107) : 3)}/_{((3² × 7 × 41) : 3)} = - ⁵³⁵/₈₆₁

• 1.594 = 2 × 797
• 2.522 = 2 × 13 × 97
• CMMDC (1.594; 2.522) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.594/_2.522 = - ^{(2 × 797)}/_{(2 × 13 × 97)} = - ^{((2 × 797) : 2)}/_{((2 × 13 × 97) : 2)} = - ⁷⁹⁷/_1.261

• 3.243 = 3 × 23 × 47
• 2.469 = 3 × 823
• CMMDC (3.243; 2.469) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.243/_2.469 = ^{(3 × 23 × 47)}/_{(3 × 823)} = ^{((3 × 23 × 47) : 3)}/_{((3 × 823) : 3)} = ^1.081/₈₂₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 346.501.021.280.779 = 599 × 79.039 × 7.318.739
• 919.564.937.719.428 = 2² × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 97 × 823 × 1.231
• CMMDC (599 × 79.039 × 7.318.739; 2² × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 97 × 823 × 1.231) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.