^1.663/_2.440 + ^1.616/_2.457 + ^1.579/_2.467 - ^1.638/_2.488 - ^1.602/_2.565 - ^1.584/_2.530 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.663 este număr prim
• 2.440 = 2³ × 5 × 61
• CMMDC (1.663; 2³ × 5 × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.616 = 2⁴ × 101
• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• CMMDC (2⁴ × 101; 3³ × 7 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.579 este număr prim
• 2.467 este număr prim
• CMMDC (1.579; 2.467) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.488 = 2³ × 311
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.638; 2.488) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.638/_2.488 = - ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(2³ × 311)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 13) : 2)}/_{((2³ × 311) : 2)} = - ⁸¹⁹/_1.244

• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.565 = 3³ × 5 × 19
• CMMDC (1.602; 2.565) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.602/_2.565 = - ^{(2 × 32 × 89)}/_{(3³ × 5 × 19)} = - ^{((2 × 32 × 89) : 32 )}/_{((3³ × 5 × 19) : 3² )} = - ¹⁷⁸/₂₈₅

• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• 2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
• CMMDC (1.584; 2.530) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.584/_2.530 = - ^{(24 × 32 × 11)}/_{(2 × 5 × 11 × 23)} = - ^{((24 × 32 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 5 × 11 × 23) : (2 × 11))} = - ⁷²/₁₁₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 141.326.700.137.837 = 73 × 1.935.982.193.669
• 2.010.045.823.760.520 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 61 × 311 × 2.467
• CMMDC (73 × 1.935.982.193.669; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 61 × 311 × 2.467) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.