166/284 - 183/4.581 - 302/171 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 166/284 - 183/4.581 - 302/171 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 166/284
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 166 = 2 × 83
- 284 = 22 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (166; 284) = 2
166/284 = (166 : 2)/(284 : 2) = 83/142
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
166/284 = (2 × 83)/(22 × 71) = ((2 × 83) : 2)/((22 × 71) : 2) = 83/142
Fracția: - 183/4.581
- 183 = 3 × 61
- 4.581 = 32 × 509
- CMMDC (183; 4.581) = 3
- 183/4.581 = - (183 : 3)/(4.581 : 3) = - 61/1.527
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 183/4.581 = - (3 × 61)/(32 × 509) = - ((3 × 61) : 3)/((32 × 509) : 3) = - 61/1.527
Fracția: - 302/171
- 302/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 302 = 2 × 151
- 171 = 32 × 19
- CMMDC (2 × 151; 32 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
166/284 - 183/4.581 - 302/171 =
83/142 - 61/1.527 - 302/171
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 302/171
- 302 : 171 = - 1 și restul = - 131 ⇒ - 302 = - 1 × 171 - 131
- 302/171 = ( - 1 × 171 - 131)/171 = ( - 1 × 171)/171 - 131/171 = - 1 - 131/171
Rescriem operația simplificată echivalentă:
83/142 - 61/1.527 - 302/171 =
83/142 - 61/1.527 - 1 - 131/171 =
- 1 + 83/142 - 61/1.527 - 131/171
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
142 = 2 × 71
1.527 = 3 × 509
171 = 32 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (142; 1.527; 171) = 2 × 32 × 19 × 71 × 509 = 12.359.538
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
83/142 ⟶ 12.359.538 : 142 = (2 × 32 × 19 × 71 × 509) : (2 × 71) = 87.039
- 61/1.527 ⟶ 12.359.538 : 1.527 = (2 × 32 × 19 × 71 × 509) : (3 × 509) = 8.094
- 131/171 ⟶ 12.359.538 : 171 = (2 × 32 × 19 × 71 × 509) : (32 × 19) = 72.278
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 83/142 - 61/1.527 - 131/171 =
- 1 + (87.039 × 83)/(87.039 × 142) - (8.094 × 61)/(8.094 × 1.527) - (72.278 × 131)/(72.278 × 171) =
- 1 + 7.224.237/12.359.538 - 493.734/12.359.538 - 9.468.418/12.359.538 =
- 1 + (7.224.237 - 493.734 - 9.468.418)/12.359.538 =
- 1 - 2.737.915/12.359.538
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.737.915/12.359.538 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.737.915 = 5 × 547.583
- 12.359.538 = 2 × 32 × 19 × 71 × 509
- CMMDC (5 × 547.583; 2 × 32 × 19 × 71 × 509) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.737.915/12.359.538 = - 1 2.737.915/12.359.538
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.737.915/12.359.538 =
( - 1 × 12.359.538)/12.359.538 - 2.737.915/12.359.538 =
( - 1 × 12.359.538 - 2.737.915)/12.359.538 =
- 15.097.453/12.359.538
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.737.915/12.359.538 =
- 1 - 2.737.915 : 12.359.538 ≈
- 1,221522438784 ≈
- 1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,221522438784 =
- 1,221522438784 × 100/100 =
( - 1,221522438784 × 100)/100 =
- 122,152243878372/100 ≈
- 122,152243878372% ≈
- 122,15%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
166/284 - 183/4.581 - 302/171 = - 1 2.737.915/12.359.538
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
166/284 - 183/4.581 - 302/171 = - 15.097.453/12.359.538
Ca număr zecimal:
166/284 - 183/4.581 - 302/171 ≈ - 1,22
Ca procentaj:
166/284 - 183/4.581 - 302/171 ≈ - 122,15%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.