^1.634/₉₉₀ - ⁹⁶⁶/_1.550 - ^1.059/_1.560 + ^1.043/_1.606 + ⁹⁶⁶/_7.805 + ^1.602/₉₉₆ + ^1.042/_1.626 + 149 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.634 = 2 × 19 × 43
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.634; 990) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.634/₉₉₀ = ^{(2 × 19 × 43)}/_{(2 × 3² × 5 × 11)} = ^{((2 × 19 × 43) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 11) : 2)} = ⁸¹⁷/₄₉₅

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• CMMDC (966; 1.550) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁶/_1.550 = - ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2 × 5² × 31)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 5² × 31) : 2)} = - ⁴⁸³/₇₇₅

• 1.059 = 3 × 353
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• CMMDC (1.059; 1.560) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.059/_1.560 = - ^{(3 × 353)}/_{(2³ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((3 × 353) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 13) : 3)} = - ³⁵³/₅₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.043 = 7 × 149
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• CMMDC (7 × 149; 2 × 11 × 73) = 1

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 7.805 = 5 × 7 × 223
• CMMDC (966; 7.805) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶⁶/_7.805 = ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(5 × 7 × 223)} = ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 7)}/_{((5 × 7 × 223) : 7)} = ¹³⁸/_1.115

• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 996 = 2² × 3 × 83
• CMMDC (1.602; 996) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.602/₉₉₆ = ^{(2 × 32 × 89)}/_{(2² × 3 × 83)} = ^{((2 × 32 × 89) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 83) : (2 × 3))} = ²⁶⁷/₁₆₆

• 1.042 = 2 × 521
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• CMMDC (1.042; 1.626) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.042/_1.626 = ^{(2 × 521)}/_{(2 × 3 × 271)} = ^{((2 × 521) : 2)}/_{((2 × 3 × 271) : 2)} = ⁵²¹/₈₁₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.005.476.394.756.149 = 38.393 × 104.328.299.293
• 2.921.765.406.931.800 = 2³ × 3² × 5² × 11 × 13 × 31 × 73 × 83 × 223 × 271
• CMMDC (38.393 × 104.328.299.293; 2³ × 3² × 5² × 11 × 13 × 31 × 73 × 83 × 223 × 271) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.