^1.622/₉₈₄ + ⁹⁶⁶/_1.541 + ^1.050/_1.558 + ^1.040/_1.599 - ⁹⁴⁸/_7.798 + ^1.594/₉₈₇ - ^1.031/_1.621 - 139 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.622 = 2 × 811
• 984 = 2³ × 3 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.622; 984) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.622/₉₈₄ = ^{(2 × 811)}/_{(2³ × 3 × 41)} = ^{((2 × 811) : 2)}/_{((2³ × 3 × 41) : 2)} = ⁸¹¹/₄₉₂

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.541 = 23 × 67
• CMMDC (966; 1.541) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶⁶/_1.541 = ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(23 × 67)} = ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 23)}/_{((23 × 67) : 23)} = ⁴²/₆₇

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• CMMDC (1.050; 1.558) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.050/_1.558 = ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 19 × 41)} = ^{((2 × 3 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 19 × 41) : 2)} = ⁵²⁵/₇₇₉

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• CMMDC (1.040; 1.599) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.040/_1.599 = ^{(24 × 5 × 13)}/_{(3 × 13 × 41)} = ^{((24 × 5 × 13) : 13)}/_{((3 × 13 × 41) : 13)} = ⁸⁰/₁₂₃

• 948 = 2² × 3 × 79
• 7.798 = 2 × 7 × 557
• CMMDC (948; 7.798) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁸/_7.798 = - ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2 × 7 × 557)} = - ^{((22 × 3 × 79) : 2)}/_{((2 × 7 × 557) : 2)} = - ⁴⁷⁴/_3.899

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.594 = 2 × 797
• 987 = 3 × 7 × 47
• CMMDC (2 × 797; 3 × 7 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.031 este număr prim
• 1.621 este număr prim
• CMMDC (1.031; 1.621) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 457.119.940.605.211 = 13 × 3.121 × 11.266.604.407
• 186.049.117.521.708 = 2² × 3 × 7 × 19 × 41 × 47 × 67 × 557 × 1.621
• CMMDC (13 × 3.121 × 11.266.604.407; 2² × 3 × 7 × 19 × 41 × 47 × 67 × 557 × 1.621) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.