¹⁶²/₆₅ - ⁶⁰/₁₁₁ - ⁶⁸/₁₃₃ - ⁷¹/₁₃₆ - ⁸⁴/_6.392 - ¹²²/₄₅ + ⁸⁴/₁₉₂ - ⁷⁷/₂₂₉ + ⁷⁷/₃₅₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
162 = 2 × 3⁴
• 65 = 5 × 13
• CMMDC (2 × 3⁴; 5 × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 60 = 2² × 3 × 5
• 111 = 3 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (60; 111) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁰/₁₁₁ = - ^{(22 × 3 × 5)}/_{(3 × 37)} = - ^{((22 × 3 × 5) : 3)}/_{((3 × 37) : 3)} = - ²⁰/₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
68 = 2² × 17
• 133 = 7 × 19
• CMMDC (2² × 17; 7 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
71 este număr prim
• 136 = 2³ × 17
• CMMDC (71; 2³ × 17) = 1

• 84 = 2² × 3 × 7
• 6.392 = 2³ × 17 × 47
• CMMDC (84; 6.392) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁴/_6.392 = - ^{(22 × 3 × 7)}/_{(2³ × 17 × 47)} = - ^{((22 × 3 × 7) : 22 )}/_{((2³ × 17 × 47) : 2² )} = - ²¹/_1.598

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
122 = 2 × 61
• 45 = 3² × 5
• CMMDC (2 × 61; 3² × 5) = 1

• 84 = 2² × 3 × 7
• 192 = 2⁶ × 3
• CMMDC (84; 192) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁴/₁₉₂ = ^{(22 × 3 × 7)}/_{(2⁶ × 3)} = ^{((22 × 3 × 7) : (22 × 3))}/_{((2⁶ × 3) : (2² × 3))} = ⁷/₁₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
77 = 7 × 11
• 229 este număr prim
• CMMDC (7 × 11; 229) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
77 = 7 × 11
• 356 = 2² × 89
• CMMDC (7 × 11; 2² × 89) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.116.309.482.058.097 = 479 × 326.149 × 7.145.507
• 750.069.458.414.640 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 89 × 229
• CMMDC (479 × 326.149 × 7.145.507; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 89 × 229) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.