161/273 + 168/262 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 161/273 + 168/262 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 161/273
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 161 = 7 × 23
- 273 = 3 × 7 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (161; 273) = 7
161/273 = (161 : 7)/(273 : 7) = 23/39
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
161/273 = (7 × 23)/(3 × 7 × 13) = ((7 × 23) : 7)/((3 × 7 × 13) : 7) = 23/39
Fracția: 168/262
- 168 = 23 × 3 × 7
- 262 = 2 × 131
- CMMDC (168; 262) = 2
168/262 = (168 : 2)/(262 : 2) = 84/131
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
168/262 = (23 × 3 × 7)/(2 × 131) = ((23 × 3 × 7) : 2)/((2 × 131) : 2) = 84/131
Rescriem operația simplificată echivalentă:
161/273 + 168/262 =
23/39 + 84/131
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
39 = 3 × 13
131 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (39; 131) = 3 × 13 × 131 = 5.109
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
23/39 ⟶ 5.109 : 39 = (3 × 13 × 131) : (3 × 13) = 131
84/131 ⟶ 5.109 : 131 = (3 × 13 × 131) : 131 = 39
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
23/39 + 84/131 =
(131 × 23)/(131 × 39) + (39 × 84)/(39 × 131) =
3.013/5.109 + 3.276/5.109 =
(3.013 + 3.276)/5.109 =
6.289/5.109
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
6.289/5.109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.289 = 19 × 331
- 5.109 = 3 × 13 × 131
- CMMDC (19 × 331; 3 × 13 × 131) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
6.289 : 5.109 = 1 și restul = 1.180 ⇒
6.289 = 1 × 5.109 + 1.180 ⇒
6.289/5.109 =
(1 × 5.109 + 1.180)/5.109 =
(1 × 5.109)/5.109 + 1.180/5.109 =
1 + 1.180/5.109 =
1 1.180/5.109
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 1.180/5.109 =
1 + 1.180 : 5.109 ≈
1,230964963789 ≈
1,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1,230964963789 =
1,230964963789 × 100/100 =
(1,230964963789 × 100)/100 =
123,096496378939/100 ≈
123,096496378939% ≈
123,1%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
161/273 + 168/262 = 6.289/5.109
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
161/273 + 168/262 = 1 1.180/5.109
Ca număr zecimal:
161/273 + 168/262 ≈ 1,23
Ca procentaj:
161/273 + 168/262 ≈ 123,1%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.