^1.603/_2.355 - ^1.560/_2.367 - ^1.526/_2.375 + ^1.561/_2.400 - ^1.535/_2.474 - ^1.518/_2.418 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.603 = 7 × 229
• 2.355 = 3 × 5 × 157
• CMMDC (7 × 229; 3 × 5 × 157) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.367 = 3² × 263
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.560; 2.367) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.560/_2.367 = - ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(3² × 263)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 13) : 3)}/_{((3² × 263) : 3)} = - ⁵²⁰/₇₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.526 = 2 × 7 × 109
• 2.375 = 5³ × 19
• CMMDC (2 × 7 × 109; 5³ × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.561 = 7 × 223
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• CMMDC (7 × 223; 2⁵ × 3 × 5²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.535 = 5 × 307
• 2.474 = 2 × 1.237
• CMMDC (5 × 307; 2 × 1.237) = 1

• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• CMMDC (1.518; 2.418) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.518/_2.418 = - ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(2 × 3 × 13 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13 × 31) : (2 × 3))} = - ²⁵³/₄₀₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.719.721.119.413.101 = 109 × 433 × 121.188.234.833
• 4.693.156.035.828.000 = 2⁵ × 3 × 5³ × 13 × 19 × 31 × 157 × 263 × 1.237
• CMMDC (109 × 433 × 121.188.234.833; 2⁵ × 3 × 5³ × 13 × 19 × 31 × 157 × 263 × 1.237) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.