^1.602/_2.363 - ^1.568/_2.376 + ^1.527/_2.397 - ^1.589/_2.422 + ^1.550/_2.484 + ^1.515/_2.434 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.363 = 17 × 139
• CMMDC (2 × 3² × 89; 17 × 139) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• 2.376 = 2³ × 3³ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.568; 2.376) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.568/_2.376 = - ^{(25 × 72)}/_{(2³ × 3³ × 11)} = - ^{((25 × 72) : 23 )}/_{((2³ × 3³ × 11) : 2³ )} = - ¹⁹⁶/₂₉₇

• 1.527 = 3 × 509
• 2.397 = 3 × 17 × 47
• CMMDC (1.527; 2.397) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.527/_2.397 = ^{(3 × 509)}/_{(3 × 17 × 47)} = ^{((3 × 509) : 3)}/_{((3 × 17 × 47) : 3)} = ⁵⁰⁹/₇₉₉

• 1.589 = 7 × 227
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• CMMDC (1.589; 2.422) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.589/_2.422 = - ^{(7 × 227)}/_{(2 × 7 × 173)} = - ^{((7 × 227) : 7)}/_{((2 × 7 × 173) : 7)} = - ²²⁷/₃₄₆

• 1.550 = 2 × 5² × 31
• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• CMMDC (1.550; 2.484) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.550/_2.484 = ^{(2 × 52 × 31)}/_{(2² × 3³ × 23)} = ^{((2 × 52 × 31) : 2)}/_{((2² × 3³ × 23) : 2)} = ⁷⁷⁵/_1.242

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.515 = 3 × 5 × 101
• 2.434 = 2 × 1.217
• CMMDC (3 × 5 × 101; 2 × 1.217) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 397.858.836.743.575 = 5² × 15.914.353.469.743
• 319.457.097.841.662 = 2 × 3³ × 11 × 17 × 23 × 47 × 139 × 173 × 1.217
• CMMDC (5² × 15.914.353.469.743; 2 × 3³ × 11 × 17 × 23 × 47 × 139 × 173 × 1.217) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.