¹⁶⁰/₇₇ - ⁶⁹/₁₂₇ - ⁷²/₁₂₅ - ⁷⁹/₁₃₂ - ⁷⁶/_6.402 - ¹⁴⁶/₅₄ - ⁷⁸/₁₉₈ - ⁸³/₂₃₇ + ⁶⁷/₃₅₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
160 = 2⁵ × 5
• 77 = 7 × 11
• CMMDC (2⁵ × 5; 7 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
69 = 3 × 23
• 127 este număr prim
• CMMDC (3 × 23; 127) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
72 = 2³ × 3²
• 125 = 5³
• CMMDC (2³ × 3²; 5³) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
79 este număr prim
• 132 = 2² × 3 × 11
• CMMDC (79; 2² × 3 × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 76 = 2² × 19
• 6.402 = 2 × 3 × 11 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (76; 6.402) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁶/_6.402 = - ^{(22 × 19)}/_{(2 × 3 × 11 × 97)} = - ^{((22 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 97) : 2)} = - ³⁸/_3.201

• 146 = 2 × 73
• 54 = 2 × 3³
• CMMDC (146; 54) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁴⁶/₅₄ = - ^{(2 × 73)}/_{(2 × 3³)} = - ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2 × 3³) : 2)} = - ⁷³/₂₇

• 78 = 2 × 3 × 13
• 198 = 2 × 3² × 11
• CMMDC (78; 198) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸/₁₉₈ = - ^{(2 × 3 × 13)}/_{(2 × 3² × 11)} = - ^{((2 × 3 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 11) : (2 × 3))} = - ¹³/₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
83 este număr prim
• 237 = 3 × 79
• CMMDC (83; 3 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
67 este număr prim
• 358 = 2 × 179
• CMMDC (67; 2 × 179) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 527.397.067.961.333 = 10.343 × 50.990.724.931
• 181.083.996.670.500 = 2² × 3³ × 5³ × 7 × 11 × 79 × 97 × 127 × 179
• CMMDC (10.343 × 50.990.724.931; 2² × 3³ × 5³ × 7 × 11 × 79 × 97 × 127 × 179) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.