160/285 + 193/4.566 + 296/173 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 160/285 + 193/4.566 + 296/173 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 160/285
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 160 = 25 × 5
- 285 = 3 × 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (160; 285) = 5
160/285 = (160 : 5)/(285 : 5) = 32/57
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
160/285 = (25 × 5)/(3 × 5 × 19) = ((25 × 5) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) = 32/57
Fracția: 193/4.566
193/4.566 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 193 este număr prim
- 4.566 = 2 × 3 × 761
- CMMDC (193; 2 × 3 × 761) = 1
Fracția: 296/173
296/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 296 = 23 × 37
- 173 este număr prim
- CMMDC (23 × 37; 173) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
160/285 + 193/4.566 + 296/173 =
32/57 + 193/4.566 + 296/173
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 296/173
296 : 173 = 1 și restul = 123 ⇒ 296 = 1 × 173 + 123
296/173 = (1 × 173 + 123)/173 = (1 × 173)/173 + 123/173 = 1 + 123/173
Rescriem operația simplificată echivalentă:
32/57 + 193/4.566 + 296/173 =
32/57 + 193/4.566 + 1 + 123/173 =
1 + 32/57 + 193/4.566 + 123/173
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
57 = 3 × 19
4.566 = 2 × 3 × 761
173 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (57; 4.566; 173) = 2 × 3 × 19 × 173 × 761 = 15.008.442
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
32/57 ⟶ 15.008.442 : 57 = (2 × 3 × 19 × 173 × 761) : (3 × 19) = 263.306
193/4.566 ⟶ 15.008.442 : 4.566 = (2 × 3 × 19 × 173 × 761) : (2 × 3 × 761) = 3.287
123/173 ⟶ 15.008.442 : 173 = (2 × 3 × 19 × 173 × 761) : 173 = 86.754
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 32/57 + 193/4.566 + 123/173 =
1 + (263.306 × 32)/(263.306 × 57) + (3.287 × 193)/(3.287 × 4.566) + (86.754 × 123)/(86.754 × 173) =
1 + 8.425.792/15.008.442 + 634.391/15.008.442 + 10.670.742/15.008.442 =
1 + (8.425.792 + 634.391 + 10.670.742)/15.008.442 =
1 + 19.730.925/15.008.442
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 19.730.925 = 33 × 52 × 29.231
- 15.008.442 = 2 × 3 × 19 × 173 × 761
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (19.730.925; 15.008.442) = CMMDC (33 × 52 × 29.231; 2 × 3 × 19 × 173 × 761) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
19.730.925/15.008.442 =
(19.730.925 : 3)/(15.008.442 : 15.008.442) =
6.576.975/5.002.814
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
19.730.925/15.008.442 =
(33 × 52 × 29.231)/(2 × 3 × 19 × 173 × 761) =
((33 × 52 × 29.231) : 3)/((2 × 3 × 19 × 173 × 761) : 3) =
(32 × 52 × 29.231)/(2 × 19 × 173 × 761) =
6.576.975/5.002.814
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1 + 19.730.925/15.008.442 =
1 + 6.576.975/5.002.814
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 6.576.975/5.002.814 =
(1 × 5.002.814)/5.002.814 + 6.576.975/5.002.814 =
(1 × 5.002.814 + 6.576.975)/5.002.814 =
11.579.789/5.002.814
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
11.579.789 : 5.002.814 = 2 și restul = 1.574.161 ⇒
11.579.789 = 2 × 5.002.814 + 1.574.161 ⇒
11.579.789/5.002.814 =
(2 × 5.002.814 + 1.574.161)/5.002.814 =
(2 × 5.002.814)/5.002.814 + 1.574.161/5.002.814 =
2 + 1.574.161/5.002.814 =
2 1.574.161/5.002.814
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 1.574.161/5.002.814 =
2 + 1.574.161 : 5.002.814 ≈
2,314655112103 ≈
2,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2,314655112103 =
2,314655112103 × 100/100 =
(2,314655112103 × 100)/100 =
231,465511210291/100 ≈
231,465511210291% ≈
231,47%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
160/285 + 193/4.566 + 296/173 = 11.579.789/5.002.814
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
160/285 + 193/4.566 + 296/173 = 2 1.574.161/5.002.814
Ca număr zecimal:
160/285 + 193/4.566 + 296/173 ≈ 2,31
Ca procentaj:
160/285 + 193/4.566 + 296/173 ≈ 231,47%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.