^1.598/₉₇₁ + ⁹³³/_1.512 + ^1.033/_1.525 - ^1.038/_1.593 - ⁹³⁸/_7.775 - ^1.551/₉₈₀ + ⁹⁹³/_1.600 - 1.171 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.598 = 2 × 17 × 47
• 971 este număr prim
• CMMDC (2 × 17 × 47; 971) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 933 = 3 × 311
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (933; 1.512) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹³³/_1.512 = ^{(3 × 311)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = ^{((3 × 311) : 3)}/_{((2³ × 3³ × 7) : 3)} = ³¹¹/₅₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.033 este număr prim
• 1.525 = 5² × 61
• CMMDC (1.033; 5² × 61) = 1

• 1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.593 = 3³ × 59
• CMMDC (1.038; 1.593) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.038/_1.593 = - ^{(2 × 3 × 173)}/_{(3³ × 59)} = - ^{((2 × 3 × 173) : 3)}/_{((3³ × 59) : 3)} = - ³⁴⁶/₅₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
938 = 2 × 7 × 67
• 7.775 = 5² × 311
• CMMDC (2 × 7 × 67; 5² × 311) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.551 = 3 × 11 × 47
• 980 = 2² × 5 × 7²
• CMMDC (3 × 11 × 47; 2² × 5 × 7²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
993 = 3 × 331
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• CMMDC (3 × 331; 2⁶ × 5²) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 924.760.822.345.987 = 11² × 79 × 16.253 × 5.952.281
• 766.866.979.166.400 = 2⁶ × 3² × 5² × 7² × 59 × 61 × 311 × 971
• CMMDC (11² × 79 × 16.253 × 5.952.281; 2⁶ × 3² × 5² × 7² × 59 × 61 × 311 × 971) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.