^1.595/₉₂₄ - ⁹²⁷/_1.523 + ⁹⁹³/_1.523 + ^1.018/_1.554 - ⁹²⁸/_7.763 - ^1.554/₉₅₇ - ⁹⁶⁴/_1.603 - ^1.159/₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.595 = 5 × 11 × 29
• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.595; 924) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.595/₉₂₄ = ^{(5 × 11 × 29)}/_{(2² × 3 × 7 × 11)} = ^{((5 × 11 × 29) : 11)}/_{((2² × 3 × 7 × 11) : 11)} = ¹⁴⁵/₈₄

• 1.018 = 2 × 509
• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• CMMDC (1.018; 1.554) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.018/_1.554 = ^{(2 × 509)}/_{(2 × 3 × 7 × 37)} = ^{((2 × 509) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 37) : 2)} = ⁵⁰⁹/₇₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
928 = 2⁵ × 29
• 7.763 = 7 × 1.109
• CMMDC (2⁵ × 29; 7 × 1.109) = 1

• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 957 = 3 × 11 × 29
• CMMDC (1.554; 957) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.554/₉₅₇ = - ^{(2 × 3 × 7 × 37)}/_{(3 × 11 × 29)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 37) : 3)}/_{((3 × 11 × 29) : 3)} = - ⁵¹⁸/₃₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
964 = 2² × 241
• 1.603 = 7 × 229
• CMMDC (2² × 241; 7 × 229) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.159 = 19 × 61
• 3 este număr prim
• CMMDC (19 × 61; 3) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
66 = 2 × 3 × 11
• 1.523 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 11; 1.523) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 97.196.681.056.639 = 41 × 541 × 1.579 × 2.775.161
• 383.476.385.309.556 = 2² × 3 × 7 × 11 × 29 × 37 × 229 × 1.109 × 1.523
• CMMDC (41 × 541 × 1.579 × 2.775.161; 2² × 3 × 7 × 11 × 29 × 37 × 229 × 1.109 × 1.523) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.