^1.591/_2.340 + ^1.552/_2.365 + ^1.512/_2.377 - ^1.576/_2.398 - ^1.533/_2.474 + ^1.515/_2.424 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.591 = 37 × 43
• 2.340 = 2² × 3² × 5 × 13
• CMMDC (37 × 43; 2² × 3² × 5 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.552 = 2⁴ × 97
• 2.365 = 5 × 11 × 43
• CMMDC (2⁴ × 97; 5 × 11 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.512 = 2³ × 3³ × 7
• 2.377 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3³ × 7; 2.377) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.576 = 2³ × 197
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.576; 2.398) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.576/_2.398 = - ^{(23 × 197)}/_{(2 × 11 × 109)} = - ^{((23 × 197) : 2)}/_{((2 × 11 × 109) : 2)} = - ⁷⁸⁸/_1.199

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.533 = 3 × 7 × 73
• 2.474 = 2 × 1.237
• CMMDC (3 × 7 × 73; 2 × 1.237) = 1

• 1.515 = 3 × 5 × 101
• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• CMMDC (1.515; 2.424) = 3 × 101 = 303

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.515/_2.424 = ^{(3 × 5 × 101)}/_{(2³ × 3 × 101)} = ^{((3 × 5 × 101) : (3 × 101))}/_{((2³ × 3 × 101) : (3 × 101))} = ⁵/₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 936.772.505.796.583 = 19 × 113 × 436.316.956.589
• 709.467.283.479.240 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 13 × 43 × 109 × 1.237 × 2.377
• CMMDC (19 × 113 × 436.316.956.589; 2³ × 3² × 5 × 11 × 13 × 43 × 109 × 1.237 × 2.377) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.