^1.584/_2.530 - ^1.589/_2.555 - ^1.609/_2.480 + ^1.630/_2.587 - ^1.622/_2.575 + ^1.640/_2.538 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• 2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.584; 2.530) = 2 × 11 = 22

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.584/_2.530 = ^{(24 × 32 × 11)}/_{(2 × 5 × 11 × 23)} = ^{((24 × 32 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 5 × 11 × 23) : (2 × 11))} = ⁷²/₁₁₅

• 1.589 = 7 × 227
• 2.555 = 5 × 7 × 73
• CMMDC (1.589; 2.555) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.589/_2.555 = - ^{(7 × 227)}/_{(5 × 7 × 73)} = - ^{((7 × 227) : 7)}/_{((5 × 7 × 73) : 7)} = - ²²⁷/₃₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.609 este număr prim
• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• CMMDC (1.609; 2⁴ × 5 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.630 = 2 × 5 × 163
• 2.587 = 13 × 199
• CMMDC (2 × 5 × 163; 13 × 199) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.622 = 2 × 811
• 2.575 = 5² × 103
• CMMDC (2 × 811; 5² × 103) = 1

• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.538 = 2 × 3³ × 47
• CMMDC (1.640; 2.538) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.640/_2.538 = ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2 × 3³ × 47)} = ^{((23 × 5 × 41) : 2)}/_{((2 × 3³ × 47) : 2)} = ⁸²⁰/_1.269

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 12.161.109.550.061 este număr prim
• 7.039.918.911.776.400 = 2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 23 × 31 × 47 × 73 × 103 × 199
• CMMDC (12.161.109.550.061; 2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 23 × 31 × 47 × 73 × 103 × 199) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.