^1.581/₉₇₈ + ⁹³²/_1.495 + ^1.034/_1.548 + ^1.022/_1.587 - ⁹⁴⁶/_7.774 + ^1.562/₉₇₄ - ^1.001/_1.584 + 1.186 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.581 = 3 × 17 × 31
• 978 = 2 × 3 × 163
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.581; 978) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.581/₉₇₈ = ^{(3 × 17 × 31)}/_{(2 × 3 × 163)} = ^{((3 × 17 × 31) : 3)}/_{((2 × 3 × 163) : 3)} = ⁵²⁷/₃₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
932 = 2² × 233
• 1.495 = 5 × 13 × 23
• CMMDC (2² × 233; 5 × 13 × 23) = 1

• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• CMMDC (1.034; 1.548) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.034/_1.548 = ^{(2 × 11 × 47)}/_{(2² × 3² × 43)} = ^{((2 × 11 × 47) : 2)}/_{((2² × 3² × 43) : 2)} = ⁵¹⁷/₇₇₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.587 = 3 × 23²
• CMMDC (2 × 7 × 73; 3 × 23²) = 1

• 946 = 2 × 11 × 43
• 7.774 = 2 × 13² × 23
• CMMDC (946; 7.774) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁶/_7.774 = - ^{(2 × 11 × 43)}/_{(2 × 13² × 23)} = - ^{((2 × 11 × 43) : 2)}/_{((2 × 13² × 23) : 2)} = - ⁴⁷³/_3.887

• 1.562 = 2 × 11 × 71
• 974 = 2 × 487
• CMMDC (1.562; 974) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.562/₉₇₄ = ^{(2 × 11 × 71)}/_{(2 × 487)} = ^{((2 × 11 × 71) : 2)}/_{((2 × 487) : 2)} = ⁷⁸¹/₄₈₇

• 1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• CMMDC (1.001; 1.584) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.001/_1.584 = - ^{(7 × 11 × 13)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = - ^{((7 × 11 × 13) : 11)}/_{((2⁴ × 3² × 11) : 11)} = - ⁹¹/₁₄₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 527.751.433.957.751 = 613 × 860.932.192.427
• 219.715.094.579.760 = 2⁴ × 3² × 5 × 13² × 23² × 43 × 163 × 487
• CMMDC (613 × 860.932.192.427; 2⁴ × 3² × 5 × 13² × 23² × 43 × 163 × 487) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.