^1.579/_2.305 + ^1.557/_2.355 - ^1.501/_2.334 + ^1.563/_2.390 + ^1.533/_2.445 - ^1.518/_2.380 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.579 este număr prim
• 2.305 = 5 × 461
• CMMDC (1.579; 5 × 461) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.557 = 3² × 173
• 2.355 = 3 × 5 × 157
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.557; 2.355) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.557/_2.355 = ^{(32 × 173)}/_{(3 × 5 × 157)} = ^{((32 × 173) : 3)}/_{((3 × 5 × 157) : 3)} = ⁵¹⁹/₇₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.501 = 19 × 79
• 2.334 = 2 × 3 × 389
• CMMDC (19 × 79; 2 × 3 × 389) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.563 = 3 × 521
• 2.390 = 2 × 5 × 239
• CMMDC (3 × 521; 2 × 5 × 239) = 1

• 1.533 = 3 × 7 × 73
• 2.445 = 3 × 5 × 163
• CMMDC (1.533; 2.445) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.533/_2.445 = ^{(3 × 7 × 73)}/_{(3 × 5 × 163)} = ^{((3 × 7 × 73) : 3)}/_{((3 × 5 × 163) : 3)} = ⁵¹¹/₈₁₅

• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• CMMDC (1.518; 2.380) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.518/_2.380 = - ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(2² × 5 × 7 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 17) : 2)} = - ⁷⁵⁹/_1.190

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.271.368.659.711.559 = 7.600.843 × 693.524.213
• 3.915.650.316.407.970 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 157 × 163 × 239 × 389 × 461
• CMMDC (7.600.843 × 693.524.213; 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 157 × 163 × 239 × 389 × 461) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.