^1.571/_2.318 + ^1.542/_2.349 - ^1.500/_2.344 - ^1.562/_2.360 + ^1.523/_2.432 + ^1.480/_2.379 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.571 este număr prim
• 2.318 = 2 × 19 × 61
• CMMDC (1.571; 2 × 19 × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• 2.349 = 3⁴ × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.542; 2.349) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.542/_2.349 = ^{(2 × 3 × 257)}/_{(3⁴ × 29)} = ^{((2 × 3 × 257) : 3)}/_{((3⁴ × 29) : 3)} = ⁵¹⁴/₇₈₃

• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• 2.344 = 2³ × 293
• CMMDC (1.500; 2.344) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.500/_2.344 = - ^{(22 × 3 × 53)}/_{(2³ × 293)} = - ^{((22 × 3 × 53) : 22 )}/_{((2³ × 293) : 2² )} = - ³⁷⁵/₅₈₆

• 1.562 = 2 × 11 × 71
• 2.360 = 2³ × 5 × 59
• CMMDC (1.562; 2.360) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.562/_2.360 = - ^{(2 × 11 × 71)}/_{(2³ × 5 × 59)} = - ^{((2 × 11 × 71) : 2)}/_{((2³ × 5 × 59) : 2)} = - ⁷⁸¹/_1.180

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.523 este număr prim
• 2.432 = 2⁷ × 19
• CMMDC (1.523; 2⁷ × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.480 = 2³ × 5 × 37
• 2.379 = 3 × 13 × 61
• CMMDC (2³ × 5 × 37; 3 × 13 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 167.165.999.571.679 = 5.438.401 × 30.738.079
• 130.523.333.316.480 = 2⁷ × 3³ × 5 × 13 × 19 × 29 × 59 × 61 × 293
• CMMDC (5.438.401 × 30.738.079; 2⁷ × 3³ × 5 × 13 × 19 × 29 × 59 × 61 × 293) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.