^1.569/₉₃₂ + ⁹²⁸/_1.463 - ⁹⁸⁹/_1.477 + ⁹⁸⁵/_1.512 - ⁹¹⁰/_7.722 + ^1.496/₉₄₄ + ⁹⁴⁴/_1.534 - ^1.144/₁₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.569 = 3 × 523
• 932 = 2² × 233
• CMMDC (3 × 523; 2² × 233) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
928 = 2⁵ × 29
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• CMMDC (2⁵ × 29; 7 × 11 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
989 = 23 × 43
• 1.477 = 7 × 211
• CMMDC (23 × 43; 7 × 211) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
985 = 5 × 197
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• CMMDC (5 × 197; 2³ × 3³ × 7) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 7.722 = 2 × 3³ × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (910; 7.722) = 2 × 13 = 26

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹¹⁰/_7.722 = - ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 3³ × 11 × 13)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 3³ × 11 × 13) : (2 × 13))} = - ³⁵/₂₉₇

• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• 944 = 2⁴ × 59
• CMMDC (1.496; 944) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.496/₉₄₄ = ^{(23 × 11 × 17)}/_{(2⁴ × 59)} = ^{((23 × 11 × 17) : 23 )}/_{((2⁴ × 59) : 2³ )} = ¹⁸⁷/₁₁₈

• 944 = 2⁴ × 59
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• CMMDC (944; 1.534) = 2 × 59 = 118

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁴/_1.534 = ^{(24 × 59)}/_{(2 × 13 × 59)} = ^{((24 × 59) : (2 × 59))}/_{((2 × 13 × 59) : (2 × 59))} = ⁸/₁₃

• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• 16 = 2⁴
• CMMDC (1.144; 16) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.144/₁₆ = - ^{(23 × 11 × 13)}/_2⁴ = - ^{((23 × 11 × 13) : 23 )}/_{(2⁴ : 2³ )} = - ¹⁴³/₂

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 22.425.136.605.343 este număr prim
• 11.916.036.300.168 = 2³ × 3³ × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 211 × 233
• CMMDC (22.425.136.605.343; 2³ × 3³ × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 211 × 233) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.