^1.568/_2.293 + ^1.532/_2.298 + ^1.489/_2.330 + ^1.517/_2.317 + ^1.491/_2.415 + ^1.527/_2.379 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.568 = 2⁵ × 7²
• 2.293 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 7²; 2.293) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.532 = 2² × 383
• 2.298 = 2 × 3 × 383
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.532; 2.298) = 2 × 383 = 766

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.532/_2.298 = ^{(22 × 383)}/_{(2 × 3 × 383)} = ^{((22 × 383) : (2 × 383))}/_{((2 × 3 × 383) : (2 × 383))} = ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.489 este număr prim
• 2.330 = 2 × 5 × 233
• CMMDC (1.489; 2 × 5 × 233) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.517 = 37 × 41
• 2.317 = 7 × 331
• CMMDC (37 × 41; 7 × 331) = 1

• 1.491 = 3 × 7 × 71
• 2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
• CMMDC (1.491; 2.415) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.491/_2.415 = ^{(3 × 7 × 71)}/_{(3 × 5 × 7 × 23)} = ^{((3 × 7 × 71) : (3 × 7))}/_{((3 × 5 × 7 × 23) : (3 × 7))} = ⁷¹/₁₁₅

• 1.527 = 3 × 509
• 2.379 = 3 × 13 × 61
• CMMDC (1.527; 2.379) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.527/_2.379 = ^{(3 × 509)}/_{(3 × 13 × 61)} = ^{((3 × 509) : 3)}/_{((3 × 13 × 61) : 3)} = ⁵⁰⁹/₇₉₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.644.024.065.374.207 este număr prim
• 677.342.439.547.410 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 61 × 233 × 331 × 2.293
• CMMDC (2.644.024.065.374.207; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 61 × 233 × 331 × 2.293) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.