^1.567/₉₀₉ - ⁹⁰⁹/_1.472 + ⁹⁵¹/_1.497 + ⁹⁹⁸/_1.526 + ⁹¹⁶/_7.728 - ^1.508/₉₁₄ - ⁹⁴³/_1.572 - ^1.121/₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.567 este număr prim
• 909 = 3² × 101
• CMMDC (1.567; 3² × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
909 = 3² × 101
• 1.472 = 2⁶ × 23
• CMMDC (3² × 101; 2⁶ × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 951 = 3 × 317
• 1.497 = 3 × 499
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (951; 1.497) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁵¹/_1.497 = ^{(3 × 317)}/_{(3 × 499)} = ^{((3 × 317) : 3)}/_{((3 × 499) : 3)} = ³¹⁷/₄₉₉

• 998 = 2 × 499
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• CMMDC (998; 1.526) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁸/_1.526 = ^{(2 × 499)}/_{(2 × 7 × 109)} = ^{((2 × 499) : 2)}/_{((2 × 7 × 109) : 2)} = ⁴⁹⁹/₇₆₃

• 916 = 2² × 229
• 7.728 = 2⁴ × 3 × 7 × 23
• CMMDC (916; 7.728) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹¹⁶/_7.728 = ^{(22 × 229)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 23)} = ^{((22 × 229) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 23) : 2² )} = ²²⁹/_1.932

• 1.508 = 2² × 13 × 29
• 914 = 2 × 457
• CMMDC (1.508; 914) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.508/₉₁₄ = - ^{(22 × 13 × 29)}/_{(2 × 457)} = - ^{((22 × 13 × 29) : 2)}/_{((2 × 457) : 2)} = - ⁷⁵⁴/₄₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
943 = 23 × 41
• 1.572 = 2² × 3 × 131
• CMMDC (23 × 41; 2² × 3 × 131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.121 = 19 × 59
• 8 = 2³
• CMMDC (19 × 59; 2³) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.250.931.207.968.677 = 9.029 × 470.808.639.713
• 30.498.906.779.836.992 = 2⁶ × 3² × 7 × 23 × 101 × 109 × 131 × 457 × 499
• CMMDC (9.029 × 470.808.639.713; 2⁶ × 3² × 7 × 23 × 101 × 109 × 131 × 457 × 499) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.