^1.567/_2.307 + ^1.539/_2.350 - ^1.494/_2.352 - ^1.532/_2.372 + ^1.521/_2.444 - ^1.497/_2.377 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.567 este număr prim
• 2.307 = 3 × 769
• CMMDC (1.567; 3 × 769) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.539 = 3⁴ × 19
• 2.350 = 2 × 5² × 47
• CMMDC (3⁴ × 19; 2 × 5² × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.494; 2.352) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.494/_2.352 = - ^{(2 × 32 × 83)}/_{(2⁴ × 3 × 7²)} = - ^{((2 × 32 × 83) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 7²) : (2 × 3))} = - ²⁴⁹/₃₉₂

• 1.532 = 2² × 383
• 2.372 = 2² × 593
• CMMDC (1.532; 2.372) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.532/_2.372 = - ^{(22 × 383)}/_{(2² × 593)} = - ^{((22 × 383) : 22 )}/_{((2² × 593) : 2² )} = - ³⁸³/₅₉₃

• 1.521 = 3² × 13²
• 2.444 = 2² × 13 × 47
• CMMDC (1.521; 2.444) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.521/_2.444 = ^{(32 × 132)}/_{(2² × 13 × 47)} = ^{((32 × 132) : 13)}/_{((2² × 13 × 47) : 13)} = ¹¹⁷/₁₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.497 = 3 × 499
• 2.377 este număr prim
• CMMDC (3 × 499; 2.377) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 68.319.633.313.013 = 17 × 97 × 41.430.948.037
• 1.497.805.438.756.200 = 2³ × 3 × 5² × 7² × 47 × 593 × 769 × 2.377
• CMMDC (17 × 97 × 41.430.948.037; 2³ × 3 × 5² × 7² × 47 × 593 × 769 × 2.377) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.