^1.565/_2.269 + ^1.533/_2.261 + ^1.465/_2.295 - ^1.508/_2.312 + ^1.471/_2.395 - ^1.515/_2.345 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.565 = 5 × 313
• 2.269 este număr prim
• CMMDC (5 × 313; 2.269) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.533; 2.261) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.533/_2.261 = ^{(3 × 7 × 73)}/_{(7 × 17 × 19)} = ^{((3 × 7 × 73) : 7)}/_{((7 × 17 × 19) : 7)} = ²¹⁹/₃₂₃

• 1.465 = 5 × 293
• 2.295 = 3³ × 5 × 17
• CMMDC (1.465; 2.295) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.465/_2.295 = ^{(5 × 293)}/_{(3³ × 5 × 17)} = ^{((5 × 293) : 5)}/_{((3³ × 5 × 17) : 5)} = ²⁹³/₄₅₉

• 1.508 = 2² × 13 × 29
• 2.312 = 2³ × 17²
• CMMDC (1.508; 2.312) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.508/_2.312 = - ^{(22 × 13 × 29)}/_{(2³ × 17²)} = - ^{((22 × 13 × 29) : 22 )}/_{((2³ × 17²) : 2² )} = - ³⁷⁷/₅₇₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.471 este număr prim
• 2.395 = 5 × 479
• CMMDC (1.471; 5 × 479) = 1

• 1.515 = 3 × 5 × 101
• 2.345 = 5 × 7 × 67
• CMMDC (1.515; 2.345) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.515/_2.345 = - ^{(3 × 5 × 101)}/_{(5 × 7 × 67)} = - ^{((3 × 5 × 101) : 5)}/_{((5 × 7 × 67) : 5)} = - ³⁰³/₄₆₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 999.044.411.597.279 este număr prim
• 755.715.030.235.830 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 17² × 19 × 67 × 479 × 2.269
• CMMDC (999.044.411.597.279; 2 × 3³ × 5 × 7 × 17² × 19 × 67 × 479 × 2.269) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.