^1.564/_2.494 + ^1.548/_2.503 + ^1.580/_2.439 - ^1.570/_2.512 + ^1.577/_2.508 + ^1.637/_2.486 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.494 = 2 × 29 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.564; 2.494) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.564/_2.494 = ^{(22 × 17 × 23)}/_{(2 × 29 × 43)} = ^{((22 × 17 × 23) : 2)}/_{((2 × 29 × 43) : 2)} = ⁷⁸²/_1.247

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.548 = 2² × 3² × 43
• 2.503 este număr prim
• CMMDC (2² × 3² × 43; 2.503) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.580 = 2² × 5 × 79
• 2.439 = 3² × 271
• CMMDC (2² × 5 × 79; 3² × 271) = 1

• 1.570 = 2 × 5 × 157
• 2.512 = 2⁴ × 157
• CMMDC (1.570; 2.512) = 2 × 157 = 314

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.570/_2.512 = - ^{(2 × 5 × 157)}/_{(2⁴ × 157)} = - ^{((2 × 5 × 157) : (2 × 157))}/_{((2⁴ × 157) : (2 × 157))} = - ⁵/₈

• 1.577 = 19 × 83
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• CMMDC (1.577; 2.508) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.577/_2.508 = ^{(19 × 83)}/_{(2² × 3 × 11 × 19)} = ^{((19 × 83) : 19)}/_{((2² × 3 × 11 × 19) : 19)} = ⁸³/₁₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.637 este număr prim
• 2.486 = 2 × 11 × 113
• CMMDC (1.637; 2 × 11 × 113) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 193.464.243.695.633 este număr prim
• 75.700.756.409.256 = 2³ × 3² × 11 × 29 × 43 × 113 × 271 × 2.503
• CMMDC (193.464.243.695.633; 2³ × 3² × 11 × 29 × 43 × 113 × 271 × 2.503) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.