^1.560/_2.310 + ^1.540/_2.337 + ^1.491/_2.341 + ^1.551/_2.350 + ^1.520/_2.421 + ^1.488/_2.373 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.560; 2.310) = 2 × 3 × 5 = 30

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.560/_2.310 = ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((23 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 3 × 5))} = ⁵²/₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.337 = 3 × 19 × 41
• CMMDC (2² × 5 × 7 × 11; 3 × 19 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.491 = 3 × 7 × 71
• 2.341 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 71; 2.341) = 1

• 1.551 = 3 × 11 × 47
• 2.350 = 2 × 5² × 47
• CMMDC (1.551; 2.350) = 47

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.551/_2.350 = ^{(3 × 11 × 47)}/_{(2 × 5² × 47)} = ^{((3 × 11 × 47) : 47)}/_{((2 × 5² × 47) : 47)} = ³³/₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• 2.421 = 3² × 269
• CMMDC (2⁴ × 5 × 19; 3² × 269) = 1

• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• 2.373 = 3 × 7 × 113
• CMMDC (1.488; 2.373) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.488/_2.373 = ^{(24 × 3 × 31)}/_{(3 × 7 × 113)} = ^{((24 × 3 × 31) : 3)}/_{((3 × 7 × 113) : 3)} = ⁴⁹⁶/₇₉₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.464.242.681.532.377 = 13 × 3.320.081 × 172.939.309
• 1.920.758.809.765.950 = 2 × 3² × 5² × 7 × 11 × 19 × 41 × 113 × 269 × 2.341
• CMMDC (13 × 3.320.081 × 172.939.309; 2 × 3² × 5² × 7 × 11 × 19 × 41 × 113 × 269 × 2.341) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.