^1.551/₉₁₈ + ⁹⁰⁸/_1.452 - ⁹⁹³/_1.468 + ⁹⁸⁷/_1.513 + ⁹²²/_7.697 - ^1.510/₉₅₂ - ⁹⁵³/_1.540 - ^1.116/₁₀ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.551 = 3 × 11 × 47
• 918 = 2 × 3³ × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.551; 918) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.551/₉₁₈ = ^{(3 × 11 × 47)}/_{(2 × 3³ × 17)} = ^{((3 × 11 × 47) : 3)}/_{((2 × 3³ × 17) : 3)} = ⁵¹⁷/₃₀₆

• 908 = 2² × 227
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• CMMDC (908; 1.452) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰⁸/_1.452 = ^{(22 × 227)}/_{(2² × 3 × 11²)} = ^{((22 × 227) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11²) : 2² )} = ²²⁷/₃₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
993 = 3 × 331
• 1.468 = 2² × 367
• CMMDC (3 × 331; 2² × 367) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
987 = 3 × 7 × 47
• 1.513 = 17 × 89
• CMMDC (3 × 7 × 47; 17 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
922 = 2 × 461
• 7.697 = 43 × 179
• CMMDC (2 × 461; 43 × 179) = 1

• 1.510 = 2 × 5 × 151
• 952 = 2³ × 7 × 17
• CMMDC (1.510; 952) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.510/₉₅₂ = - ^{(2 × 5 × 151)}/_{(2³ × 7 × 17)} = - ^{((2 × 5 × 151) : 2)}/_{((2³ × 7 × 17) : 2)} = - ⁷⁵⁵/₄₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
953 este număr prim
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• CMMDC (953; 2² × 5 × 7 × 11) = 1

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 10 = 2 × 5
• CMMDC (1.116; 10) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.116/₁₀ = - ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2 × 5)} = - ^{((22 × 32 × 31) : 2)}/_{((2 × 5) : 2)} = - ⁵⁵⁸/₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 256.976.209.397.651 = 29 × 293 × 5.179 × 5.839.577
• 651.601.978.432.020 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11² × 17 × 43 × 89 × 179 × 367
• CMMDC (29 × 293 × 5.179 × 5.839.577; 2² × 3² × 5 × 7 × 11² × 17 × 43 × 89 × 179 × 367) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.