^1.550/₉₃₀ - ⁹¹⁰/_1.456 - ⁹⁹⁴/_1.471 + ⁹⁹³/_1.526 - ⁹⁰⁶/_7.709 + ^1.499/₉₄₅ - ⁹⁵²/_1.536 + ^1.116/₁₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.550; 930) = 2 × 5 × 31 = 310

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.550/₉₃₀ = ^{(2 × 52 × 31)}/_{(2 × 3 × 5 × 31)} = ^{((2 × 52 × 31) : (2 × 5 × 31))}/_{((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 5 × 31))} = ⁵/₃

• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• CMMDC (910; 1.456) = 2 × 7 × 13 = 182

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹⁰/_1.456 = - ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 7 × 13))}/_{((2⁴ × 7 × 13) : (2 × 7 × 13))} = - ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
994 = 2 × 7 × 71
• 1.471 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 71; 1.471) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
993 = 3 × 331
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• CMMDC (3 × 331; 2 × 7 × 109) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
906 = 2 × 3 × 151
• 7.709 = 13 × 593
• CMMDC (2 × 3 × 151; 13 × 593) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.499 este număr prim
• 945 = 3³ × 5 × 7
• CMMDC (1.499; 3³ × 5 × 7) = 1

• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.536 = 2⁹ × 3
• CMMDC (952; 1.536) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵²/_1.536 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2⁹ × 3)} = - ^{((23 × 7 × 17) : 23 )}/_{((2⁹ × 3) : 2³ )} = - ¹¹⁹/₁₉₂

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 16 = 2⁴
• CMMDC (1.116; 16) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.116/₁₆ = ^{(22 × 32 × 31)}/_2⁴ = ^{((22 × 32 × 31) : 22 )}/_{(2⁴ : 2² )} = ²⁷⁹/₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 46.018.868.946.301 = 16.661 × 35.053 × 78.797
• 74.756.506.668.480 = 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 109 × 593 × 1.471
• CMMDC (16.661 × 35.053 × 78.797; 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 109 × 593 × 1.471) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.