^1.550/_2.292 - ^1.519/_2.318 + ^1.464/_2.312 - ^1.538/_2.348 + ^1.500/_2.413 - ^1.480/_2.353 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• 2.292 = 2² × 3 × 191
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.550; 2.292) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.550/_2.292 = ^{(2 × 52 × 31)}/_{(2² × 3 × 191)} = ^{((2 × 52 × 31) : 2)}/_{((2² × 3 × 191) : 2)} = ⁷⁷⁵/_1.146

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.519 = 7² × 31
• 2.318 = 2 × 19 × 61
• CMMDC (7² × 31; 2 × 19 × 61) = 1

• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• 2.312 = 2³ × 17²
• CMMDC (1.464; 2.312) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.464/_2.312 = ^{(23 × 3 × 61)}/_{(2³ × 17²)} = ^{((23 × 3 × 61) : 23 )}/_{((2³ × 17²) : 2³ )} = ¹⁸³/₂₈₉

• 1.538 = 2 × 769
• 2.348 = 2² × 587
• CMMDC (1.538; 2.348) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.538/_2.348 = - ^{(2 × 769)}/_{(2² × 587)} = - ^{((2 × 769) : 2)}/_{((2² × 587) : 2)} = - ⁷⁶⁹/_1.174

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.500 = 2² × 3 × 5³
• 2.413 = 19 × 127
• CMMDC (2² × 3 × 5³; 19 × 127) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.480 = 2³ × 5 × 37
• 2.353 = 13 × 181
• CMMDC (2³ × 5 × 37; 13 × 181) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 552.135.550.961.749 = 1.109 × 497.867.944.961
• 67.333.260.619.913.262 = 2⁴ × 43 × 1.061 × 3.329 × 27.708.437
• CMMDC (1.109 × 497.867.944.961; 2⁴ × 43 × 1.061 × 3.329 × 27.708.437) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.