^1.549/_2.280 + ^1.534/_2.330 - ^1.488/_2.312 - ^1.514/_2.348 + ^1.505/_2.405 + ^1.474/_2.336 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.549 este număr prim
• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• CMMDC (1.549; 2³ × 3 × 5 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• 2.330 = 2 × 5 × 233
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.534; 2.330) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.534/_2.330 = ^{(2 × 13 × 59)}/_{(2 × 5 × 233)} = ^{((2 × 13 × 59) : 2)}/_{((2 × 5 × 233) : 2)} = ⁷⁶⁷/_1.165

• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• 2.312 = 2³ × 17²
• CMMDC (1.488; 2.312) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.488/_2.312 = - ^{(24 × 3 × 31)}/_{(2³ × 17²)} = - ^{((24 × 3 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 17²) : 2³ )} = - ¹⁸⁶/₂₈₉

• 1.514 = 2 × 757
• 2.348 = 2² × 587
• CMMDC (1.514; 2.348) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.514/_2.348 = - ^{(2 × 757)}/_{(2² × 587)} = - ^{((2 × 757) : 2)}/_{((2² × 587) : 2)} = - ⁷⁵⁷/_1.174

• 1.505 = 5 × 7 × 43
• 2.405 = 5 × 13 × 37
• CMMDC (1.505; 2.405) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.505/_2.405 = ^{(5 × 7 × 43)}/_{(5 × 13 × 37)} = ^{((5 × 7 × 43) : 5)}/_{((5 × 13 × 37) : 5)} = ³⁰¹/₄₈₁

• 1.474 = 2 × 11 × 67
• 2.336 = 2⁵ × 73
• CMMDC (1.474; 2.336) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.474/_2.336 = ^{(2 × 11 × 67)}/_{(2⁵ × 73)} = ^{((2 × 11 × 67) : 2)}/_{((2⁵ × 73) : 2)} = ⁷³⁷/_1.168

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.266.267.049.419.277 = 193 × 42.830.399.219.789
• 6.328.847.691.694.320 = 2⁴ × 3 × 5 × 13 × 17² × 19 × 37 × 73 × 233 × 587
• CMMDC (193 × 42.830.399.219.789; 2⁴ × 3 × 5 × 13 × 17² × 19 × 37 × 73 × 233 × 587) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.